Nhà toán học Galoa

Évariste Galois-Tài năng và sự bất hạnhÉvariste GaloisÊvarít Galoa ( 25/10/1811 - 2/6/1832 ) là nhà toán học thiên tài của nước Pháp thế kỉ 19 nói riêng hay của toàn nhân loại nói chung.

Galoa có mọt thời thơ ấu yên ả ở vùng quê Bua la Ren,nơi mà cha anh,một người theo xu hướng Cộng Hòa làm thị trưởng.Thời gian này,Galoa hầu như chỉ ở nhà học toán với mẹ,và nhờ phong cách diễn đạt truyền cảm của bà trong anh đã sớm nảy nở tình yêu với toán.Lên trung học,từ giã mái nhà thân yêu,anh nhập học ở Lui Lơ Grăng,một trường nổi trú nổi tiếng ở Pari,và nơi đây chứng kiến sự lột xác của Galoa từ một cậu học sinh trở thành một nhà toán học thực thụ.Có giai thoại kể rằng,hôm ấy trong giờ lịch sử,giáo sư sử học Giê Puy đang say sưa giảng bài,cả lớp như bị cuốn theo giọng nói truyền cảm của ông.Bỗng nhiên ông dừng lại và gọi lớn:" Trò Galoa đứng dậy".Nhưng Galoa vẫn cúi mặt chăm chú ngồi im như chưa từng nghe thấy gì,phải đến khi người bạn cùng bàn hích vai nhắc anh mới ngượng ngùng đứng lên.Giáo sư Giê Puy lại hỏi:" Trò cho tôi biết,tôi đang giảng đến đâu rồi?"" Đến đoạn Alexan Macedonia tiến quân vào Ấn Độ " người bạn khẽ nhắc anh.Nhưng Galoa như bị ai hớp hồn,anh ấp úng :"Dạ thưa đến đoạn Alexan Macedonia rút quân khỏi Ấn Độ ạ ". Cả lớp ồ lên cười.Giáo sư giơ tay lên ra hiệu cho mọi người im lặng,ông nghiêm khắc hỏi tiếp:" Trò đang làm gì vậy?" Và không đợi Galoa kịp trả lời,ông lấy nhanh từ ngăn bàn anh ra một cuốn sách bìa nâu và đọc to : " Lơ Giăng Đơ Rơ- Hình học sơ cấp "Galoa cúi gằm mặt như chuẩn bị sẵn sành đón nhận một hình phạt...Nhưng không có điều gì xảy ra,ông giáo sư nhẹ nhàng nói:" Tôi hy vọng đây sẽ là lần cuối cùng "Cuốn hình học sơ cấp Lơ Giăng Đơ Rơ viết cho học sinh lớp trên học trong 2 năm,ÊVaRít đã đọc hết chỉ trong 3 ngày vỏn vẹn.Và người ta cũng truyền lại rằng,ông già phụ trách thư viện gần như " nhẵn mặt " Galoa,vì theo ông:" Thằng bé này mượn và trả sách liên xoành xoạch,mà nó lấy toàn những quyển chỉ dành cho các giáo sư nghiên cứu như :" Phương trình vi phân "," Giải tích hàm " Lagrange ..Chẳng hiểu nó sáng dạ hay dở hơi "Và cũng tại Lui Lơ Grăng,độc lập với Abel,Galoa bắt đầu nghiên cứu tính giải được của phương trình bậc 5,anh đã đạt được một số thành tựu cơ bản.Tư tin với những điều đó,Galoa đã mạnh dạn viết một bản thảo với tựa đề : " Tập luận về phép thế trong phương trình đại số " gửi tới viên sĩ Côsi thuộc viện hàn lâm khoa học Pháp ( Augustin Louis Cauchy ) tác giả của hơn 782 công trình khoa học lớn nhỏ thời bầy giờ.Bản thảo chứa đựng công sức cũng như niềm tin và hy vọng được đánh giá đúng của anh.Cũng cùng thời gian này,anh chuẩn bị thi vào đại học Bách Khoa,trung tâm khoa học lớn nhất nước Pháp,điểm đếnanh hằng mơ ước bấy lâu." Trượt! Khó mà tin được " vua toán " Galoa lại trượt đúng môn toán "( trích dẫn lại của một số người thi cùng đợt với Galoa ).Thất vọng tràn trề,thế là Galoa lại phải đi học dự bị đại học,điều mà anh luôn cho là không cần thiết.Nhưng trong cái rủi âu lại cũng có cái may,ở lớp học Galoa gặp được giáo sư Risa,có lẽ ông là người thầy duy nhất cuốn hút được anh ngay từ những phút đầu tiên.Và cũng chính ông đã giới thiệu cho Galoa chứng minh của Abel về tính không giải được bằng căn thức của phương trình bậc 5.Quên đi muộn phiền,Galoa lại được đắm mình trong dòng sông toán học trong mát.Tuy nhiên tin dữ lại đổ ập đến ngay lúc đó.Trong một ngôi nhà không xa nơi Êvarít học tập,cha anh đã tự sát.( Theo nhật kí của ông cũng như sự thuật lại của một số người bạn của gia đình Galoa thì chủ trương Cộng Hòa của ông đã làm triều đình lo ngại,chúng đã thực hiện bôi nhọ danh dự ông bằng việc đưa về Bua La Ren một tên giáo sĩ trẻ,tên này đã sáng tác nhiều bài thơ dâm ô rồi kí bằng tên của cha Galoa,không chịu nổi nỗi nghi ngờ và dè bỉu từ dư luận ông đã không còn sự lựa chọn nào khác )Nỗi đau mất cha còn chưa nguôi ngoai thì việc dữ thứ hai lại đến.Anh lại trượt Bách Khoa,và trong lần thi cuối cùng khi biết rằng cánh cửa vào Bách Khoa sẽ đóng lại hoàn toàn với mình,anh đã không kiềm chế ném thẳng giẻ lau bảng vào mặt Lơ Phe Bua Đờ Phuaxi,vị giám khảo mà theo Galoa đã cố tình hỏi vặn để đánh trượt anh.Phải chăng không còn hy vọng nào đối với Galoa?Không vẫn còn,Galoa chợt nhớ ra bản thaopr mà mình đã gửi cho Cauchy tương đối lâu.Tại sao lâu vậy mà ông ấy không trả lời,chắc là bản thảo của anh đã được ông quan tâm đặc biệt.Và nếu bản thảo đó được đánh giá đúng thì anh sẽ đạt giả của viện hàn lâm,và viện sĩ Cauchy lừng danh sẽ đến trịnh trọng dẫn anh vào đại học Bách Khoa như một suất đặc cách.Than ôi! Nhưng sự thật quá phũ phàng.Câu trả lời của bà thư kí của ngài viện sĩ như dội lên đầu anh một gáo nước lạnh :" Viện sĩ chưa từng nhận được hay xem qua bất kì bản thảo nào của Galoa ".Thế là Galoa đành chấp nhận ngôi trường tốt thư hai,đại học Sư Phạm,nhưng cũng rất mau chóng,anh bị đuổi học vì tư tưởng Cộng Hòa của bản thân.Cụ thể là trông đêm đảo chính vũ trang lật đổ vua SácLơ X,trong khi nhà trường yêu cầu sinh viên không bạo động Galoa đứng lên phản đối và bị giam lại trong phòng giám hiệu.Và như một sự trả đũa,Galoa đã đăng thẳng một bài báo cay nghiệt chỉ trích ông hiệu trưởng là hèn nhát,xu nịnh và hệ quả đuổi học là tất yếu.Không còn trên ghế nhà trương,Galoa đi dạy tư về toán,song song anh cũng viết lại bản thảo đã bị Cauchy đánh mất,thêm thắt nhiều hơn và gửi tiếp cho viện Hàn Lâm.Lần này,bản thảo đến được với viện sĩ Fourier.Nhưng tiếc thay Fourier không bao giờ đọc được trọn vẹn bản thảo,ông qua đời đột ngột và bản thảo này lại thất lạc lần nữa.Thời gian này,Galoa đã chính thức gia nhập đội ngũ những người Cộng Hòa,anh bị bắt giam hai lần liên tiếp.Lần đầu là do trong một buổi tiệc anh đã nói câu :" Chúc Lui Philips nếu ông ta là kẻ phản bội " trong khi tay cầm dao găm,việc làm này bị kết luận là một sự đe dọa tới nhà vua.Còn lần hai anh bị bắt do mặc bộ quân phục của binh chủng pháo binh đã giải tán.Ý chí và nghị lực của Galoa thật phi thường,ngay cả trong chốn lao lung anh cũng nhận được sự kính trọng của những người bạn tù không hiểu gì về toán ,anh cũng vững vàng vượt qua những âm mưu hèn hạ từ mưu sát đế vu khống của sở mật thám triều đình,và anh lại viết bản thảo lần 3 gửi cho viện hàn lâm.Lần này bản thảo được trao cho 2 viện sĩ,Lác Roa và Poát Xông.Thế nhưng thực tế là Lác Roa đã quá già để có thể hiểu được một bản thảo viết cô đọng và có quá nhiều phát triển của Galoa còn Poát Xông tuy trẻ nhiệt tình nhưng lĩnh vực hoạt đông của ông chủ yếu lại là toán học ứng dụng mà bản thảo này lại qua sâu về toán học thuần túy,vì thế nên kết luận chung của cả hai người là :" Không thể hiểu được bài viết này "Giận dữ chán nản,Galoa đã quyết tâm bó hẳn toán học chỉ chuyên chú với con đường Cách Mạng.Nhưng....Sau khi ra tù lần 2,gần như ngay lập tức anh yêu một cô gái ( cô ả mà theo nhiều người là có một đức hạnh đáng ngờ ). Sau đó ít lâu,một gã bảo hoàng tự xưng là người yêu cô ả đã tìm đên Galoa thách đấu súng để bảo vệ danh dự và Galoa đã không thẻ khước từ.Thế rồi,2 ngày sau cuộc đấu súng,Galoa đã trút hơi thở cuối cùng tại bệnh viện.Vết thương quá nặng do viên đạn kẻ thù đã không cho các bác sĩ một cơ hội nào để cứu anh,phút lâm chung như một người Cộng Hòa chân chính anh từ chối rửa tôi.Tuy nhiên điều quan trọng nhất là trong cái đêm trước cuộc đấu súng,Galoa đã viết ra toàn bộ những nghiên cứu quan trọng nhất của mình gửi cho người bạn thân Ôguýt Sơvaliê.Đúng như yêu cầu của anh,Ôguýt đã cố gắng giới thiệu công trình của bạn mình đến những nhà toán học danh tiếng nhất,nhưng không ai quan tâm....Rất lâu sau,nhà bác học Pháp Camin Gióc Đăng đã bỏ thời gian ra nghiên cứu và hiểu được công trình của Galoa,cùng với Sôphút Li và Felíc Klin ông đã thành công trong viẹc giải thích tầm quan trọng của lí thuyết nhóm( lí thuyết mà Galoa đã phát triển lên đến một tầm cao hơn hẳn ).Li đã dùng lí thuyết nhóm để nghiên cứu phương trình vi phân và đã đưa ngành toán học này tiến một bước rất dài,các học trò của Li là Ghétman và Bâylơ đã ứng dụng lí thuyết nhóm vào vật lí lượng tử và thu được thành công rực rỡ.Nhưng đặc biệt nhất là Felic Klin,ông đã dùng lí thuyết nhóm nghiên cứu hình học và đã thực sự mở ra một hướng tiếp cận hoàn toàn mới.Người ta kể lại rằng,ông già 60 tuổi Felic Klin đã khóc trong viện bảo tang Gaoa ở Bua La Ren,ông gọi anh là " tiền bối" của mình,và cũng trong ngày hôm đó ông đã gọi người gác nghĩa đại tới trước mộ phần Galoa và nói :" Tôi trả cho ông mỗi tháng 5 đồng Frăng để giữ cho hoa trên mộ bậc vĩ nhân này mãi mãi thắm tươi "Ngày nay,đối vơi chúng ta,câu trả lời cho việc liệu có thể tồn tại không một cách giải tổng quát bằng căn thức cho phương trình bậc cao hơn 4 đã rõ ràng,không tồn tại.Dùng lí thuyết nhóm Galoa chúng ta có thể nhận biết một phương trình bậc cao hơn 4 có giải được hay không.Galoa,ngàn đời nhân loại sẽ mãi nhớ tới anh không chỉ vì điều đó,mà còn cả về lòng yêu nước của anh dám dũng cảm đứng lên chống lại cơn sóng triều cuồng nộ của một dòng Buốc Bông đang trong giai đoạn suy tàn,sẽ mãi là tấm gương sáng cho chúng ta noi theo.

Nhà Toán học Gauss

Carl Friedrich GAUSSBrunswick 1777 - Gottingen 1855Là con trai của một người thợ thủ công người Đức, nhưng Carl GAUSS từ bé cảm thấy gần gũi hơn với người mẹ thương yêu là bà Dorothea BENZE và GAUSS cho rằng mình thừa hưởng trí thông minh từ người mẹ đáng kính này.

Thiên tài của GAUSS thể hiện từ lúc nhỏ. Người ta nói rằng lúc mới lên 3 tuổi, GAUSS đã biết cha mình tính toán sai, và ông đã từng nói đùa rằng: "Tôi học tính trước khi học nói". Một hôm, ông giáo trường làng bắt học trò làm phép tính cộng các số từ 1,2,3,... đến 100. Trong khi các bạn trong lớp loay hoay làm tính cộng thì chỉ mấy giây đồng hồ, cậu bé Carl đã có đáp số. Thầy giáo ngạc nhiên, và cậu bé Carl giải thích 1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = ... =50 + 51 nên kết quả là 50.101 = 50500, lúc này Carl mới 10 tuổi.

Chính vì là một đứa bé có thiên tư đặc biệt như vậy nên năm 15 tuổi đã nhận Quận công vùng Brunswick cho học bổng ăn học ở trường Trung học Collegium Carolinum là trường vừa mới mở dành cho những học sinh có năng khiếu đặc biệt.

Ba năm sau, GAUSS được vào Đại học Gottingen, và bắt đầu nổi tiếng nhờ những sáng tạo Khoa học đầu tiên.

Năm 1798, GAUSS trở về Brunswick và 3 năm sau (1801) ông cho ra đời tác phẩm Disquisitiones arithmetica.

Những ngày đầu của thế kỷ XIX, các nhà Thiên văn đã phát hiện một hành tinh nhỏ, đặt tên là CÉRÈS. Hành tinh này ở giữa các quỹ đạo của Sao Hoả và Sao Mộc. Nhưng sau đó thì các nhà Thiên Văn không tìm thấy CÉRÈS nữa, dùng kính viễn vọng cũng vô ích. GAUSS bèn dùng một phương pháp Toán học mới, dựa trên Lý thuyết các bình phương nhỏ nhất để xác định quỹ đạo của hành tinh nhỏ CÉRÈS. Cuối năm 1801 người ta lại tìm thấy hành tinh nhỏ này đúng y chỗ mà GAUSS đã tính toán, ta thấy GAUSS tài giỏi biết là dường nào.

Bằng thành tích này GAUSS đã mở ra một con đường mới trong tính toán Thiên văn: phương pháp tiếp cận bằng Toán học trong Thiên văn. Tên tuổi ông bắt đầu vang dội. Nhưng năm 1805 ông yêu đương mãnh liệt và bị một cú sốc nặng vì thất tình. Ông chán ghét nghề dạy học. Ông nghĩ một cách sai lầm rằng ông không có gì để học tập các nhà Toán học khác và cho rằng những công trình sáng tạo Toán học của ông như những ánh xạ bảo giác, độ cong của một mặt không đáng giá gì so với những sáng tạo, tìm tòi của ông về Thiên văn-Trắc địa, vì vậy ông nhận lời vội vàng làm Giám đốc đài Thiên văn Gottingen năm 1807.

Năm 1809, một tai hoạ giáng xuống gia đình ông: vợ ông, bà Johanna từ trần. Lần cưới vợ thứ hai là một gánh nặng đối với ông, ông trở nên thô bạo với các con. Quay về với Trắc địa, ông bỏ rơi Toán học, chú ý đến Thiên văn. Nhưng ông đã có bạn tâm giao mới là Wilhelm WEBER đã mời GAUSS cùng nghiên cứu với mình đặt cơ sở cho Lý thuyết Từ học. Nhưng sự hợp tác khoa học này không lâu vì năm 1837 WEBER đã từ chối phục vụ chế độ mới, thế là hai nhà Khoa học phải chia tay. Tuy vậy GAUSS cũng đạt được nhiều kết quả trong Vật lý như bài toán về mao dẫn, tinh thể học... Tuy không trực tiếp giảng dạy nhiều ở Đại học, nhưng GAUSS về cuối đời vẫn đào tạo nhiều nhà Toán học giỏi như EISENSTEIN, RIEMANN và DEDEKIND.Ông được mệnh danh là Ông hoàng của Toán học (Vua Toán học) hay Hoàng tử Toán học.

Tuy nói ông "bỏ rơi" Toán học nhưng hậu thế vẫn tôn vinh ông là nhà Toán học lỗi lạc của thế kỷ, một trong những nhà Toán học vĩ đại của mọi thời đại, và ở ngành Toán học nào cũng có dấu ấn đậm của ông. Người ta kể lại rằng năm GAUSS 18-19 tuổi chuẩn bị vào Đại học, đang phân vân không biết chọn ngành Triết hay ngành Toán thì một sự kiện đã tạo nên bước ngoặc trong đời của nhà Toán học vĩ đại tương lai này: với 80 trang giấy nháp, GAUSS đã giải quyết hết sức đẹp bài toán dựng đa giác đều 17 cạnh bằng thước và compass. Từ thời cổ đại, bài toán này đã được đặt ra nhưng GAUSS là người đầu tiên đã giải quyết đẹp, trọn vẹn. Cơ sở lý luận của bài toán này đã được GAUSS trình bày trong Disquisitiones arithmetica. Ông nghiên cứu biểu thức xp - 1 và p là một số nguyên tố. Ông chứng tỏ rằng những nghiệm của biểu thức này được diễn tả từ một loạt phương trình có hệ số hữu tỷ mà bậc là những ước nguyên tố của p - 1. Điều này báo trước những kết quả của GALOIS, và GAUSS đã chứng minh rằng một đa giác đều n cạnh dựng được nếu và chỉ nếu n = 2m.p1...pk trong đó m là một số nguyên tự nhiên và p1...pk là những số FERMAT. Vì vậy đa giác đều 257 cạnh hay đa giác dều 65537 cạnh đều dựng được bằng thước và compass.

Đầu đề của Luận án mà GAUSS bảo vệ năm 1799 là một chứng minh của định lý cơ bản của Đại số học: Mọi đa thức không phải là hằng, có hệ số thực, đều có thể thừa số hóa thành tích của những đa thức bậc 1 hoặc bậc 2 với hệ số thực (điều này có nghĩa là mọi đa thức không phải là hằng với hệ số thực đều thừa nhận ít nhất một nghiệm trong trường số phức). GAUSS cũng nhận xét rằng những chứng minh của D'ALEMBERT, EULER và LAGRANGE là chưa đầy đủ hoặc sai. Trong chứng minh của mình năm 1799, GAUSS đưa ra cách biểu diễn trong mặt phẳng các số phức và đề nghị một cách tiến hành dựa vào hình học. GAUSS đưa ra hai cách chứng minh mới của định lý cơ bản của Đại số học, một vào năm 1816 và một cách cuối cùng vào năm 1850. Để nghiên cứu tính chia hết, GAUSS đưa ra khái niệm hợp thức (đồng dư thức - congruence) mà chúng ta đều đã biết: ta nói các số nguyên b và c là hợp thức suất a (hay b và c đồng dư theo mod a) khi a chia hết cho (b - c), ta ký hiệu b ≡ c (mod a).Ký hiệu ≡ là do GAUSS đặt ra. Ông còn tìm cách tổng quát hóa các quy tắc đại số áp dụng và đồng dư thức. Ông cho ví dụ về điều kiện cần và đủ để giản ước hoặc chứng tỏ rằng xy ≡ 0 đưa đến x ≡ 0 hay y ≡ 0. GAUSS còn giải phương trình ax + b ≡ 0. Ông còn cho nhận xét rằng những tính chất phản xạ, đối xứng, bắc cầu trong đẳng thức vẫn còn giá trị trong đồng dư thức. GAUSS còn tổng quát hoá luật về tính nghịch đảo toàn phương đã dược LEGENDRE chứng minh, ngày nay ta gọi đó là những số nguyên GAUSS. Ông còn dự đoán (conjecture) rằng các số nguyên tố nhỏ hơn n là tương đương với n/ln n khi n → ∞.

Từ thời EUCLIDE đến GAUSS, một vấn đề ám ảnh nhiều nhà Toán học là Tiên đề về đường thẳng song song có chứng minh được bằng 4 tiên đề trước đó không ? Nhiều nhà Toán học trước GAUSS như SACCHERI (1667 - 1733), LAMBERT (1728 - 1777), LEGENDRE (1752 - 1833) đã từng thử chứng minh nhưng không thành công. Vậy phải chăng nó chính là Tiên đề (đời sau gọi nó là tiên đề 5 vì trước nó có 4 tiên đề khác). Năm 1810, GAUSS thấy cần đặt lại câu hỏi: phải chăng nó không chứng minh được ? GAUSS ngần ngại không dám công bố ý nghĩ đó và đành để vinh quang này cho LOBATCHEVSKI và BOLYAI, những nhà Toán học phát minh ra Hình học Phi EUCLIDE. GAUSS thích quay về một cách tiếp cận mới của Hình học xem như áp dụng Giải tích và hình học, ngày nay ta gọi nó là Hình học vi phân. NEWTON và LEIBNIZ đã từng nghiên cứu các đường cong nhờ phép tính vi phân mà hai ông vừa sáng tạo, EULER và MONGE đã tổng quát đến không gian 3 chiều. Nhưng phải đợi đến GAUSS thì vấn đề nghiên cứu các đường cong, các mặt ở lân cận một điểm mới thật sự có hệ thống. GAUSS còn tổng quát hoá nghiên cứu của HUYGENS và CLAIRAUT về độ cong của một đường cong phẳng hay ghềnh.Ông còn định nghĩa độ cong - ngày nay ta gọi là độ cong GAUSS - của một mặt và cho một biểu thức của độ cong ấy bằng phương trình đạo hàm riêng. Điều này đưa tới việc nghiên cứu Trắc địa. Thiên tài của GAUSS còn thể hiện ở những lĩnh vực khác như Lý thuyết số, Lý thuyết các mặt.

A story about Shut Up and Trouble

A story about Shut Up and Trouble

Chi tiết chuyện:

Ngày xưa có 2 anh em tên Shut Up và Trouble.

Một hôm, Trouble đi lạc. Shut Up xách xe đi tìm.

Vì lái xe quá tốc độ nên Shut Up bị police chạnh lại:

Police: What's your name?

Shut Up: Shut Up

Police: What's your name?

Shut Up: Shut Up

Police: WHAT'S IS YOUR NAME?

Shut Up: SHUT UP!!!

Police: ARE YOU LOOKING FOR TROUBLE?

Shut Up: YEAH!

Lý tưởng khác nhau, lối sống sẽ khác nhau

Một hôm, Thượng đế nặn ra 3 người.
Thượng đế hỏi người thứ nhất: Xuống trần gian, anh sẽ chuẩn bị sống như thế nào?
Người thứ nhất trả lời: Tôi sẽ tân dụng sinh mệnh của mình để sáng tạo
Thượng đế lại hỏi người thứ hai: Xuống trần gian, anh sẽ chuẩn bị sống như thế nào?
Người thứ hai trả lời: Tôi sẽ tân dụng sinh mệnh của mình để hưởng thụ..
Thượng đế lại hỏi người thứ ba: Xuống trần gian, anh sẽ chuẩn bị sống như thế nào?
Người thứ ba trả lời: Tôi sẽ sáng tạo ra cuộc sống và hưởng thụ cuộc sống.
Thượng đế cho người thứ nhất 50 điểm, người thứ hai 50 điểm và người thứ ba 100 điểm. Ông cho rằng người thứ ba là hoàn chỉnh nhất.
Người thứ nhất xuống trần gian thể hiện sự cống hiến và cứu giúp khác thường. Ong đã cống hiến rất nhiều cho mọi người và không đòi hỏi gì ở người mình đã giúp. Ong phấn đấu vì công lý, dù bị hiểu nhầm cũng không oán trách. Lâu dần ông trở thành người đạo cao đức trọng, những việc thiện ông làm được truyền tụng, được mọi người tôn sùng. Khi ông rời khỏi trần gian, nhiều người từ bốn phương đổ về tiễn đưa và nhiều năm sau, người ta vẫn còn nhớ đến ông.
Người thứ hai xuống trần gian, biểu hiện lòng tham, ham muốn khác thường. Để đạt được mục đích, anh ta không từ thủ đoạn nào, dù là xấu xa nhất. Ít lâu sau, anh ta có nhiều tiền của, sinh hoạt xa hoa, ném vàng qua cửa sổ, thê thiếp đầy nhà. Do làm nhiều điều ác nên anh ta bị trừng phạt, thanh kiếm chính nghĩa bắt anh ta phải đoạn tuyệt với nhân gian và bị người đời coi khinh, căm ghét.
Người thứ ba xuống trần gian, không có biểu hiện gì khác thường. Anh xây dựng gia đình, sống một cuộc sống nay đủ và bận rộn. Nhiều năm sau, chẳng ai còn nhớ tới anh.
Loài người cho người thứ nhất 100 điểm, người thứ hai 0 điểm và người thứ ba 50 điểm.
Lời bình:
Lý tưởng là sự tưởng tượng phấn đấu cho mục tiêu cuộc sống có thể thực hiện được, là nguồn năng lượng của con người. Nếu không có lý tưởng thì ngày tháng trôi qua chỉ cho thấy tuổi tác tăng lên mà thôi.
Lý tưởng là mục tiêu cho con người theo đuổi, lý tưởng như thế nào sẽ quyết định cuộc sống của con người như thế đó.

Muối

Một chàng trai trẻ đến xin học một ông giáo già. Anh ta lúc nào cũng bi quan và phàn nàn về mọi khó khăn. Đối với anh, cuộc sống chỉ có những nỗi buồn, vì thế học tập cũng chẳng hứng thú gì hơn. Một lần khi chàng trai than phiền về việc mình học mãi mà không tiến bộ, người thầy im lặng lắng nghe rồi đưa cho anh một thìa muối thật đầy và một cốc nước nhỏ. - Con cho thìa muối này vào cốc nước và uống thử đi.Lập tức chàng trai làm theo rồi uống thử.- Cốc nước mặn chát. Chàng trai trả lời.Người thầy lại dẫn anh ra một hồ nước gần đó và đổ một thìa muối đầy xuống nước. Bây giờ con hãy nếm thử nước trong hồ đi.- Nước trong hồ vẫn vậy thôi, thưa thầy. Nó chẳng hề mặn lên chút nào. Chàng trai nói khi múc một ít nước dưới hồ và nếm thử.
Người thầy chậm rãi nói: "Con của ta, ai cũng có lúc gặp khó khăn trong cuộc sống. Và những khó khăn đó giống như thìa muối này đi. Mỗi người sẽ hoà tan nó theo một cách khác nhau. Những người có tâm hồn rộng mở giống như một hồ nước thì nỗi buồn không làm họ mất đi niềm vui và sự yêu đời. Nhưng với những người tâm hồn chỉ nhỏ như một cốc nước họ sẽ tự biến cuộc sống của mình trở thành đắng chát và chẳng bao giờ học được điều gì có ích".
Tôi thấy mình không khác gì chàng trai trong câu chuyện kia, và tôi cũng chỉ biết trách móc than thở mà không một lần tự suy ngẫm và nhìn lại ban thân mình...
Tôi cầu mong tôi sẽ có nghị lực để vượt qua tất cả, để tận hưởng hạnh phúc mà tôi đang có.

Suy nghĩ trước thềm năm học mới!

Năm học mới sắp đến, hồi hộp và lo lắng. Giống như mọi năm, không biết mấy con vịt giời của mình có ngoan không? Hè năm nay lên được 4kg, cảm thấy rất thích vì 7 năm trời đi dạy học, chua năm nào lên kg cả, năm nay là một bước đột phá không ngờ. Mong là mấy con vịt giời của mình không hành hạ mình để bảo toàn "thân thể tuyệt mỹ của mình" hihihi. Viết xong củng nổi da gà, nhưng dù sao thì mình củng không muốn sáng nào soi gương cũng thấy bộ xương di động! hahahah!

Phía trước là bầu trời!

Dù quay về phía nào thì bầu trời vẫn ở phía trước! Có suy nghĩ gì không?

Hihihi! Triết lí quá nhỉ, chẳng có gí cả, thì cứ mở mắt ra ngắm nhìn bầu trời thôi, tội tình gì mà cứ quay đi, nhưng ngắm ít thôi vì trước mặt là xe tải. Heheheheh